Teori Antrian dan Pengertian Single Channel dan Multi Channel

Konsep Teori Antrian

Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan situasi–situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru. Dalam dunia nyata kita tidak suka menunggu, maka tak heran bila kita punya pendapat bahwa menunggu adalah pekerjaan yang paling menyebalkan.  Di bawah ini diberikan contoh  beberapa situasi dimana antrian sangat penting. Contoh Supermarket. Berapa lama pelanggan harus menunggu di kasir ? apa yang terjadi dengan waktu tunggu selama puncak kesibukan ? apakah jumlah kasir cukup ? Contoh Sistem Produksi Sebuah mesin menghasilkan jenis produk yang berbeda. Berapa waktu pasti dari suatu pesanan? Apa yang mengurangi waktu pasti jika kita memiliki sebuah mesin ekstra? Haruskah kita membuat prioritas dari pesanan? Contoh Kantor Pos. Dalam suatu kantor pos ada konter-konter khusus didalamnya seperti stempel, packaging, ternsaksi keuangan dll. Apakah konternya sudah cukup? Bisakah Antrian terpisah atau antrian umum di depan konter dengan spesialisasi yang sama? Contoh Komunikasi Data Di dalam paket jaringan komunikasi standar komputer yang disebut sel ditransmisikan di dalam link dari satu switch ke yang lainnya. Pada setiap switch sel yang masuk dapat dibuffer ketika permintaan yang datang melebihi kapasitas link. Ketika buffer penuh cel yang masuk akan hilang. Apa yang menunda sel didalam switch? Pecahan sel yang mana yang akan hilang? Berapa ukuran buffer yang baik? Contoh Tempat Parkir Mereka akan mendirikan suatu area parkir baru di depan suatu supermarket. Seberapa besar seharusnya ? Contoh Perakitan Papan Sirkuit Printer Memasang komponen secara vertikal di atas papan printer dilakukan dalam suatu pusat perakitan yang terdiri dari sejumlah mesin penyisipan yang paralel. Masing-masing mesin mempunyai sebuah magazine untuk menyimpan komponen. Berapa waktu pasti yang dibutuhkan untuk produksi papan sirkuit itu? Bagaimana seharusnya pembagian komponen yang diperlukan untuk perakitan papan sirkuit printer disetiap mesin? Contoh Call Center dari suatu perusahaan asuransi ? Pertanyaan melalui telepon, mengenai kondisi-kondisi asuransi, ditangani oleh sebuah call center. Dimana masing-masing regu membantu nasabah dari masing-masing daerah tertentu. Berapa lama pelanggan menunggu sebelum sampai operator bersedia? Apakah jumlah telefon yang masuk cukup? Apakah operatornya cukup? Regu polling? Contoh Main Frame Komputer Banyak cashomat dihubungkan pada sebuah main frame komputer yang besar yang dapat menangani semua teransaksi finansial. Apakah kapasitas komputer mainframe cukup? Apa yang terjadi jika penggunaan cashomat meningkat? Contoh Gardu Tol Pengendara motor harus membayar bea masuk untuk melewati sebuah jembatan. Apakah gardu tol cukup? Contoh Rambu Lalu Lintas Bagaimana kita harus mengatur rambu lalu lintas agar waktu tunggu dapat diterima?         Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan / nasabah.     Pengurangan waktu menunggu umumnya membutuhkan investasi yang ekstra. Untuk memutuskan ya atau tidak untuk investasi adalah penting mengetahui efek dari investasi untuk waktu antrian. Maka kita memerlukan model dan tehnik untuk menganalisis situasi seperti ini. Di dalam buku ini kita akan memerlukan beberapa model dasar teori antrian. Perhatian ditekankan pada metode untuk menganalisis model ini, dan juga aplikasi dari Antrian model. Area penting dari aplikasi model antrian adalah sistem produksi, transportasi dan sistem persediaan barang, sistem komunikasi, dan sistem pengolahan informasi. Antrian model bermanfaat untuk perancangan sistem dalam kaitannya dengan tata ruang, kapasitas dan kendali. Di dalam kuliah ini perhatian kami terbatas pada model dengan satu antrian. Situasi dengan lebih dari satu antrian diperlukan dalam kursus antrian jaringan. Merupakan tehnik lanjutan untuk bilangan eksak, aproksimasi dan analisis numerik dari antrian model akan menjadi pokok bahasan\ metode algoritma teori antrian.         Salah satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model matematika. Umumnya, solusi untuk model matematika dapat dijabarkan berdasarkan dua macam prosedur, yaitu : analitis dan simulasi. Pada model simulasi, solusi tidak dijabarkan secara deduktif. Sebaliknya, model dicoba terhadap harga – harga khusus variabel jawab berdasarkan syarat – syarat tertentu (sudah diperhitungkan terlebih dahulu), kemudian diselidiki pengaruhnya terhadap variabel kriteria. Karena itu, model simulasi pada hakikatnya mempunyai sifat induktif. Misalnya dalam persoalan antrian, dapat dicoba pengaruh bermacam – macam bentuk sistem pembayaran sehingga diperoleh solusi untuk situasi atau syarat kedatangan yang mana pun . Sistem ini adalah yang paling sederhana. Single channel berarti bahwa ada satu jalur untukmemasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwahanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Setelahmenerima pelayanan, individu-individu keluar dari sistem.Contoh untuk model struktur ini adalah seorang tukang cukur, pembelian tiket kereta apiyang dilayani oleh satu loket, seorang pelayan toko, dan sebagainya.Rumus-rumus yang digunakan:                Single channel-single phase (model 1 : M/M/1/I/I) Sistem ini adalah yang paling sederhana. Single channel berarti bahwa ada satu jalur untukmemasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwahanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Setelahmenerima pelayanan, individu-individu keluar dari sistem.Contoh untuk model struktur ini adalah seorang tukang cukur, pembelian tiket kereta apiyang dilayani oleh satu loket, seorang pelayan toko, dan sebagainya.Rumus-rumus yang digunakan:                Contoh 1 : Tuan Laon memiliki sebuah restaurant yang melayani para langganannya di dalam mobilmereka. Restaurant ini telah beroperasi sukses selama beberapa bulan di Pulau Demangan. Diasangat prihatin dengan panjangnya garis antrian pada jam-jam makan siang dan makan malam.Beberapa langganannya telah mengadu tentang waktu menunggu yang berlebihan. Dia merasabahwa dia suatu ketika akan kehilangan para langganannya. Dia meminta kepada kita untuk menganalisis sistem antriannya dengan mempergunakan teori antrian. Tingkat kedatangan rata rata langgganan selama periode-periode puncak adalah 50 mobil per jam. Tingkat kedatangan mengikuti suatu distribusi Poisson. Waktu pelayanan rata-rata 1 menit dengan distribusi eksponensial. Pecahkan soal-soal berikut ini untuk tuan Laon. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restauran (() Jumlah rata-rata dalam antrian (Lq) Jumlah rata-rata dalam sistem (L) Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq) Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W) Probabilitas lebih dari satu mobil dalam sistem dan lebih dari empat mobil dalam sistem. Penyelesaian : = 0.833 rata-rata bagian pelayanan sibuk 83,33% Lq= = = 4,1667 mobil L = = = 5 mobil Wq = =  W =  P(n>1) = 1-(p0+p1) dan p(n>4) = 1-(p0 +……..….+ p4)     Dengan pn = 1          P0 = (1-0,8333)(0,8333)0 = 0,1667         P1 = (1-0,8333)(0,8333)1 = 0,1389 P2 = (1-0,8333)(0,8333)2 = 0,1158 P3 = (1-0,8333)(0,8333)3 = 0,0965 P4 = (1-0,8333)(0,8333)4 = 0,0804        0,5983 P(n>1) = 1 – P(n<=1) = 1 - (0,1667 + 0,1389) = 0,6944 P(n>4) = 1 – P(n<=4) = 1 - 0,5983 = 0,4017. Multi channel - single phase ( model 3 : M/M/S/I/I) istem multi channel-single phase terjadi saat dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang potong, dan sebagainya.Rumus-rumus yang digunakan : L=Lq+ Wq= W=Wq+ P= Po = Pw =  Contoh 2 : Departemen kredit suatu bank memperkerjakan tiga orang karyawan tata usaha di kota Klaten untuk menangani "panggilan" yang masuk dari para pedagang. Waktu rata-rata yang dibutuhkan untuk menerima sebuah otorisasi adalah 0,5 menit bila tidak diperlukan waktu untuk menunggu. Tingkat pelayanan mengikuti distribusi eksponensial, karena kondisi-kondisi yang tidak biasa dapat menghasilkan baik waktu pelayanan yang relatif lama maupun pendek.Selama periode puncak 8 jam, kantor menerima total 1.750 panggilan (yaitu 218,75 per jam).Tingkat kedatangan panggilan mengikuti distribusi poisson. Tentukan : Tingkat kedatangan panggilan per jam (μ ) Tingkat kegunaan karyawan (P) Probabilitas tidak ada panggilan (Po) Jumlah pedagang rata-rata menunggu untuk dilayani (Lq) Jumlah pedagang dalam sistem (L) Waktu rata-rata dalam antrian (Wq) Waktu rata-rata dalam sistem (W) Probabilitas untuk menunggu (Pw) Penyelesaian : 120 orang/ jam (1 orang/ 0,5 menit) = =  = =  Lq =  =  = (3,985)(0,1417)= 0,5647 pedagang L= Lq + = 0,5647+1,8229= 2,3876 pedagang Wq =  = = 0,00258 jam atau 0,1548 menit = 9,3 detik